解析力学疑問云々(下書き)

私は物理ができない。 [初稿10月15日]

解析力学について書きたくなったので書く。 というかこれは自己満足なので自分が教科書を何も見ずにどこまで理論を再現できるか、とか、疑問を解消するだけなのでストーリーはない。多分。

では始めて行こうと思う。 まず質点の運動を考えていく。これは自然だ。ランダウは不自然かつ不親切(初学者と私には)で作用の導入から始まる。系の運動がある物理的量S(作用にあたる)が極値をとるような運動のみ実現される、という仮定だ。

この積分の中身Lをラグランジアンという。なぜこの形なのだろうか。

そっか、そもそもポテンシャル上の運動じゃないとだめなのかな？摩擦力を受ける物体の運動はだめ？

古典力学に則るならq”はｑから導けるからいらないという発想でよいのだろうかね。 まぁそうだとして、Lの中身は確かにｑｑ‘ｔでよさそうだとわかる。。。。それでいいのか？ ある変数λがあってラグランジアンダッシュの変数だったとしたら？ 考えてみるか。

なんかこの辺が結局すっきりしてないのは単に私が自分で考えてこなかったからなのか理論自体の解釈の仕方に違いがあるからなのか。

初歩の初歩だけど、ラグランジアンの変数にｑとq'はあるけれど、q'はqの関数だろうになぜ入っているのかとか即答できないし(ざっくりとした答えは持っている)あと、qの2階導関数以上がないのは運動方程式からq’’が得られるからだろうというのはわかる。(上にも同じことを書いてしまった。) 最小作用の原理はどこまで適用できるのだろうかとか ラグランジアンの不定性の話とか、やっぱり聞いたり読んだりしてるだけじゃ理解できなくて、逆にこんだけ疑問が出てくるけど皆答えられるのか、みたいなことをよく思う(疑問が生じたときに限るが)

あと読んでるだけだと、つかえない。ほかの場面に応用できないから母関数の話とかハミルトンヤコビの方程式とか使えない。マジでだめ。。

いくつかの段階に分けて考えていこうと思う。何を仮定すればそこから演繹されるのかとか。