解析力学疑問云々(下書き)

私は物理ができない。 [初稿10月15日]

解析力学について書きたくなったので書く。 というかこれは自己満足なので自分が教科書を何も見ずにどこまで理論を再現できるか、とか、疑問を解消するだけなのでストーリーはない。多分。

では始めて行こうと思う。 まず質点の運動を考えていく。これは自然だ。ランダウは不自然かつ不親切(初学者と私には)で作用の導入から始まる。系の運動がある物理的量S(作用にあたる)が極値をとるような運動のみ実現される、という仮定だ。

この積分の中身Lをラグランジアンという。なぜこの形なのだろうか。

そっか、そもそもポテンシャル上の運動じゃないとだめなのかな？摩擦力を受ける物体の運動はだめ？

古典力学に則るならq”はｑから導けるからいらないという発想でよいのだろうかね。 まぁそうだとして、Lの中身は確かにｑｑ‘ｔでよさそうだとわかる。。。。それでいいのか？ ある変数λがあってラグランジアンダッシュの変数だったとしたら？ 考えてみるか。

なんかこの辺が結局すっきりしてないのは単に私が自分で考えてこなかったからなのか理論自体の解釈の仕方に違いがあるからなのか。

初歩の初歩だけど、ラグランジアンの変数にｑとq'はあるけれど、q'はqの関数だろうになぜ入っているのかとか即答できないし(ざっくりとした答えは持っている)あと、qの2階導関数以上がないのは運動方程式からq’’が得られるからだろうというのはわかる。(上にも同じことを書いてしまった。) 最小作用の原理はどこまで適用できるのだろうかとか ラグランジアンの不定性の話とか、やっぱり聞いたり読んだりしてるだけじゃ理解できなくて、逆にこんだけ疑問が出てくるけど皆答えられるのか、みたいなことをよく思う(疑問が生じたときに限るが)

あと読んでるだけだと、つかえない。ほかの場面に応用できないから母関数の話とかハミルトンヤコビの方程式とか使えない。マジでだめ。。

いくつかの段階に分けて考えていこうと思う。何を仮定すればそこから演繹されるのかとか。

前書き

自分は現在大学一年生の身だ。色々迷って、結局自分の中で物理を整理した方がいいのではないかという結論に至ったので外部に公開するという手法をとることにした。

これからどんなことを書くかなと考えてみると、やらなければないことは多い。

書くかはさておき理解していないことが多すぎるのだ。

解析力学と量子力学への橋渡しがまずできていない。今自分の中で独立してしまっている。次に相対論。これはあこがれの部分も強いが、教養の内にべんきょうしていまいたい。流体力学は長年勉強したいと思っていたので、興味がずれつつあってもひとまず1冊は終えたい。

急いでもしょうがないのでゆっくり書きます。

ところで少しだけ自分の中の物理について。

自分の中で物理とはこんな学問だ、というのは高3の頃にかなり固まっていたような印象を受ける。一度だけある番組に取材されたことがあった(もはや二度と出演などしたくないが)。そこで物理では何が大事なのか、という旨の質問をされて、自分は「近時の学問だ」と答えた。咄嗟に出た答えではあったが、今思うと自分の中にずっと流れている物理のイメージを上手く形容していると思う。

話は少しずれて、今私は流体力学を勉強している。一般の流体を考えるには条件が複雑すぎて、方程式が煩雑になり、逆に解けなくなってしまう。そこで種々の制約、つまり非圧縮とか、粘性がないとか、バロトロピー(密度と圧力の関係を定める)二次元で考えてみるといった条件を付加して扱う流体を理想的なものとして扱う。

かなり大雑把に見える近似の仕方でも減少を上手く記述できていることもよくある。

大きさを持つ物体を質点に置き換えて力学的運動を調べるのもその一例だ。

このように良くも悪くも現実世界というのはモデル化(理想化)した式で書けてしまうというのは、物理の特徴であると思う。